Question

2．如图，AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14，点P在DB上移动．若以点C，D，P为顶点的三角形与点A，B，P为顶点的三角形相似，则DP=2或12或5.6．

Answer 1

分析 分别从若△PCD∽△APB与若△PCD∽△PAB去分析求解，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答 解：∵①若△PCD∽△APB，则$\frac{CD}{PB}=\frac{DP}{AB}$，即$\frac{4}{14-DP}=\frac{DP}{6}$，解得DP=2或12；
②若△PCD∽△PAB，则$\frac{CD}{AB}=\frac{DP}{PB}$，即$\frac{4}{6}=\frac{DP}{14-DP}$，解得DP=5.6．
∴DP=2或12或5.6．
故答案为：2或12或5.6．

点评 此题考查了相似三角形的性质．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．