Question

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（　　）

• A． CM=DM
• B． OM=MB
• C． BC=BD
• D． ∠ACD=∠ADC

Answer 1

分析 先根据垂径定理得CM=DM，$\widehat{BC}=\widehat{BD}$，$\widehat{AC}=\widehat{AD}$，得出BC=BD，再根据圆周角定理得到∠ACD=∠ADC，而OM与BM的关系不能判断．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CM=DM，$\widehat{BC}=\widehat{BD}$，$\widehat{AC}=\widehat{AD}$，
∴BC=BD，∠ACD=∠ADC．
故选：B．

点评 本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系定理，圆周角定理；熟练掌握垂径定理，由垂径定理得出相等的弧是解决问题的关键．