Question

为了测量一颗大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2cm的标杆；④高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器）．请根据你设计的测量树高方案，解答下列问题：
（1）填写你所选用的测量树高的工具序号：

 

，在图中画出你的测量方案示意图；
（2）先用字母表示（1）中示意图里你需要测得的某些数据，再用这些数据表示树高AB．

Answer 1

分析：（1）根据题意，可选用的测量树高的工具序号为②④，然后画出测量方案示意图即可；
（2）由CA（测量仪离树的距离）=a，∠BDE=α，然后Rt△BED中，由tanα=

BE

DE

，求得BE的长，又由AB=1.5+BE即可求得树高AB．

解答：解：（1）②④测量方法示意图如图：

（2）∵CA（测量仪离树的距离）=a，∠BDE=α；
在Rt△BED中，tanα=

BE

DE

，得BE=tanα•DE=atanα．
∴AB=1.5+atanα
（还可以选①②或②③，然后利用物理的知识及相似三角形的性质解答这个问题．）

点评：本题考查仰角与俯角的定义，要求学生能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意数形结合思想的应用．