Question

△ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交于F，延长DE交于圆于G，求证：AF=AG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理

专题：证明题

分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠E=∠3，根据等式的性质∠AEG=∠1+∠E=∠2+∠3=∠ABF，根据同圆中等弧所对的弦相等，可得答案．

解答：证明：连接BE，
在△AED和△ABF中

AE=AB ∠EAD=∠BAC AC=AD

，
∴△AED≌△ABF，
∴∠E=∠3，
．∵∠1=∠2，
∴∠AEG=∠1+∠E=∠2+∠3=∠ABF，
∴

AG

=

AF

，
∴AG=AF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，同圆中等弧所对的弦相等．