Question

6．如图所示，P为△ABC内一点．
（1）求证：∠APC＞∠B；
（2）若∠B=40°，AP平分∠BAC，CP平分∠ACB，求∠APC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据延长AP交BC于E，根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角解答即可；
（2）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．

解答 （1）证明：延长AP交BC于E，
∵∠APC＞∠AEC，∠AEC＞∠B，
∴∠APC＞∠B；
（2）∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACB，
∴∠PAC+∠PCA=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠BCA）
=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=70°，
∴∠APC=180°-（∠PAC+∠PCA）
=110°．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质和三角形内角和定理，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．