Question

2．分解因式．
（1）-49a²bc-14ab²c+7ab
（2）（2a+b）（2a-3b）-8a（2a+b）
（3）169（a-b）²-196（a+b）²
（4）a²（a-b）+b²（b-a）
（5）a⁴-2a²b²+b⁴
（6）（x²y²+1）²-4x²y²．

Answer 1

分析 （1）原式提取公因式即可得到结果；
（2）原式提取公因式即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式分解即可；
（4）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（5）原式利用完全平方公式分解即可；
（6）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．

解答 解：（1）-49a²bc-14ab²c+7ab=-7ab（7a+2b+1）；
（2）（2a+b）（2a-3b）-8a（2a+b）=（2a+b）（2a-3b-8a）=（2a+b）（-6a-3b）=-3（2a+b）²；
（3）169（a-b）²-196（a+b）²=[13（a-b）+14（a+b）][13（a-b）-14（a+b）]=-（27a+b）（a+27b）；
（4）a²（a-b）+b²（b-a）=a²（a-b）-b²（a-b）=（a-b）²（a+b）；
（5）a⁴-2a²b²+b⁴=（a²-b²）²=（a+b）²（a-b）²；
（6）（x²y²+1）²-4x²y²=（x²y²+1+2xy）（x²y²+1-2xy）=（xy+1）²（xy-1）²．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．