Question

7．如图，已知点E为平行四边形ABCD中AB边上一点，且S_△AEF=2，S_△BEC=6，则S_△EFC=4．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出△ABC的面积=△CDE的面积，得出△AEF的面积+△BEC的面积=△CDF的面积=8，由平行线得出△AEF∽△CDF，由相似三角形面积的比等于相似比的平方求出$\frac{AF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，得出S_△EFC=2S_△AEF=4即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，△ABC的面积=$\frac{1}{2}$平行四边形ABCD的面积=△CDE的面积，
∴△AEF的面积+△BEC的面积=△CDF的面积，
即△CDF的面积=2+6=8，
∵AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴$\frac{△AEF的面积}{△CDF的面积}=（\frac{AF}{CF}）^{2}$=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{AF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{△AEF的面积}{△EFC的面积}=\frac{AF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△EFC=2S_△AEF=4；
故答案为：4．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．