Question

18．如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=32°．

Answer 1

分析 根据轴对称的性质和矩形的性质可以得出AB=DP，AP∥BD，进而得出∠APB的度数．

解答 解：∵△BDC与△BDE关于BD对称，
∴△BDC≌△BDP，
∴BP=BC，DP=DC，∠DBP=∠DBC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=DP，AD=BC=BP，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠PBD=∠ADB，
∴BF=DF，
∴BP-BF=AD-DF，
∴AF=PF，
∴∠FAP=∠FPA，
∵∠AFP=∠BFD，
∴2∠PAF=2∠ADB，
∴∠PAF=∠ADB，
∴AP∥BD，
∴∠APB=∠PBD，
∵∠ABP=26°，
∴∠CBD=∠DBP=$\frac{1}{2}$（90°-26°）=32°，
则∠APB=32°．
故答案为：32°．

点评 本题考查了矩形的性质的运用、轴对称的性质的运用、平行线的性质的运用、等腰三角形的性质的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．