Question

13．已知（x-1）²+|y-2|=0．计算：$\frac{1}{xy}$+$\frac{1}{（x+1）（y+1）}$+$\frac{1}{（x+2）（y+2）}$+…+$\frac{1}{（x+2010）（y+2010）}$．

Answer 1

分析 由题意可知：x-1=0，y-2=0，化简原式后代入即可求出答案．

解答 解：由题意可知：x=1，y=2，
设n为整数，
∴1=（y+n）-（x+n），
∴原式=$\frac{y-x}{xy}$+$\frac{（y+1）-（x+1）}{（x+1）（y+1）}$+$\frac{（y+2）-（x+2）}{（x+2）（y+2）}$+…+$\frac{（y+2010）-（x+2010）}{（x+2010）（y+2010）}$
=（$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$）+（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{y+1}$）+（$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{y+2}$）+…+（$\frac{1}{x+2010}$-$\frac{1}{y+2010}$）
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$）
=1-$\frac{1}{2012}$
=$\frac{2011}{2012}$

点评 本题考查代数求值问题，涉及代数拆项化简技巧，属于中等题型．