Question

7．如图，已知等边△ABC的边长为10，点P在BC边上，且BP=2，试判断以P为圆心BP为半径的圆与以AC为直径的圆O的位置关系．

Answer 1

分析 要判断两圆的位置关系，需要明确两圆的半径和两圆的圆心距，再根据数量关系进一步判断两圆的位置关系．
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．

解答 解：∵等边△ABC的边长为10，BP=2，
∴PC=8，
由余弦定理得：OP²=5²+8²-2×5×8cos60°=49，
∴OP=7，
∵5+2=7，
所以以P为圆心BP为半径的圆与以AC为直径的圆O的位置关系为外切．

点评 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．解题的关键是了解点P到点O的距离，难度不大．