Question

如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面积最大为   ▲  ．

Answer 1

6

设BE=x，则AE=6-x，
∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，
∴BC=  =10，
∴cos∠B="AB/BC" ="3/5" ，cos∠C="AC/AB" ="4/5" ，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴在Rt△BPE中，BP=BE/cos∠B = = ，
∴CP="BC-BP=10-" ，
在Rt△CPF中，CF=CP•cos∠C= （10-）="8-" ，
∴AF=AC-CF=8-（8- ）= ，
∴S_△AEF=AE•AF=（6-x）• =-（x²-6x）=-（x-3）²+6，
∴△AEF面积最大为6．