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    △ABC中，直线AH与BC交于点D，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且BE=CF，说明AD是△ABC的中线．

    解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
    ∴∠BED=∠CFD=90°，
    在△BDE和△CDF中，

    ∴△BDE≌△CDF，
    ∴BD=CD．
    ∴AD是△ABC的中线．
    分析：根据已知BE⊥AD，CF⊥AD，得出∠BED=∠CFD=90°，即可证出△BDE和△CDF全等，从而得出AD是△ABC的中线．
    点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
    注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要根据实际情况灵活运用．
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    探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=
    12
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    ，AC=
    15
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    ，△ABC的面积S△ABC=
    84
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    ；
    拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）
    （1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
    （2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
    （3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的求值范围．
    发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．

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    （2013•江阴市模拟）如图1和图2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=
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    ．
    探究  如图1，AH⊥BC于点H，则AH=
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    ，AC=
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    ．
    拓展  如图2，点D在AC上（可以与点A、C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，
    （1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
    （2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
    （3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
    发现  请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并直接写出这个最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
    （1）求证：△ACD≌△BCD；
    （2）求∠A；
    （3）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
    （4）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    △ABC中，直线AH与BC交于点D，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且BE=CF，说明AD是△ABC的中线．

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