Question

15．如图，?ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若∠BAC=90°，求证：?AFCE是菱形．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再由点E、F分别是AD、BC的中点可得AE=CF且AE∥CF，从而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；
（2）根据直角三角形的性质可得AF=CF，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．

解答 证明：（1）在?ABCD中，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=CF且AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）∵∠BAC=90°，点F分别是BC的中点，
∴AF=CF，
∴?AFCE是菱形．

点评 此题主要考查了菱形的判定和平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的判定定理和菱形的判定定理．