Question

如图，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°．OA=2，AC=CB，CD∥AO交⊙O于点D，则CD的长是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：DC延长交OB于点E，根据平行线的性质得到∠DEO=∠AOB=90°，根据平行线分线段成比例定理求出OE、CE，根据勾股定理求出DE根据CD=DE-CE即可求出答案．
解答：解：延长DC，交OB于点E，
∵CD∥OA，∠AOB=90°，
∴∠DEO=∠AOB=90°，
∵OD=OA=2，
C是线段AB中点，
∴CE是△AOB的中位线，
∴OE=EB=1，
根据勾股定理得：DE=，
CE=OA=1，
∴CD=DE-CE=-1
故选C．
点评：本题主要考查对平行线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出DE、CE的长是解此题的关键．