Question

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=5，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，将△ABD沿BC方向移动，使得点B与点D恰好重合，得到△A′B′D′，A′B′与AC相交于点F，则图中阴影部分（△ADF）的面积为

 

．

Answer 1

考点：平移的性质

专题：

分析：先根据勾股定理求出AC的长，再由图形平移的性质得出A′B′的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=3，BC=5，∠BAC=90°，
∴AC=

BC2-AB2

=

52-32

=4，
∵D是斜边BC的中点，
∴AD=CD=

1

2

BC=

5

2

，
∵△A′B′D′由△ABD平移而成，
∴AB=A′B′=3，A′B′⊥AC，
∴AF=

1

2

AC=

1

2

×4=2，DF=

AD2-AF2

=

( 5 2 )2-22

=

3

2

，
∴S_阴影=

1

2

AF•DF=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．