Question

如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S （单位：cm²）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系如图②，则：
（1）BC=2cm；（2）梯形的面积是3

3

cm²；（3）∠ADC=30°；（4）点P从开始移动到停止移动一共用了7秒．
说法中正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．

解答：解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，
∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4-2=2秒，
∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm．
故（1）正确．
从图②知，3

3

cm²是△PAD的面积，不是梯形ABCD的面积．
故（2）错误；
如图，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，
则四边形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2×

3

2

=

3

，
AE=ABcos60°=2×

1

2

=1，
∴

1

2

×AD×BE=3

3

，
即

1

2

×AD×

3

=3

3

，
解得AD=6cm，
∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3，
在Rt△CDF中，CD=

CF2+DF2

=

3+9

=2

3

，
所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2

3

=4+2

3

，
∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2

3

）÷1=4+2

3

（秒）．
故（4）错误；
∵tan∠CDF=

CF

DF

=

3

6-1-2

=

3

3

，
∴∠CDF=30°．
故（3）正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．