Question

如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A、

  3

  4

  -

  π

  8

• B、

  3

  4

  -

  π

  6

• C、

  3

  3

  -

  π

  8

• D、

  3

  3

  -

  π

  6

Answer 1

考点：正多边形和圆,扇形面积的计算

专题：

分析：由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=1，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S_阴影=S_△OAB-S_扇形OMN，进而可得出结论．

解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=1，
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=1×

3

2

=

3

2

，
∴S_阴影=S_△OAB-S_扇形OMN=

1

2

×1×

3

2

-

60π×( 3 2 )2

360

=

3

4

-

π

8

．
故选：A．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键．