【题目】如图1,在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求点B的坐标;
(2)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
【答案】
(1)解:在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,
∴OA=OBcos30°=8× =4 ,
AB=OBsin30°=8× =4,
∴点B的坐标为(4 ,4)
(2)证明:∵∠OAB=90°,
∴AB⊥x轴,
∵y轴⊥x轴,
∴AB∥y轴,即AB∥CE,
∵∠AOB=30°,
∴∠OBA=60°,
∵DB=DO=4
∴DB=AB=4
∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°,
∴∠ADB=60°,
∵△OBC是等边三角形,
∴∠OBC=60°,
∴∠ADB=∠OBC,
即AD∥BC,
∴四边形ABCE是平行四边形
(3)解:设OG的长为x,
∵OC=OB=8,
∴CG=8﹣x,
由折叠的性质可得:AG=CG=8﹣x,
在Rt△AOG中,AG2=OG2+OA2,
即(8﹣x)2=x2+(4 )2,
解得:x=1,
即OG=1
【解析】(1)由在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,根据三角函数的知识,即可求得AB与OA的长,即可求得点B的坐标;(2)首先可得CE∥AB,D是OB的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可证得BD=AD,∠ADB=60°,又由△OBC是等边三角形,可得∠ADB=∠OBC,根据内错角相等,两直线平行,可证得BC∥AE,继而可得四边形ABCD是平行四边形;(3)首先设OG的长为x,由折叠的性质可得:AG=CG=8﹣x,然后根据勾股定理可得方程(8﹣x)2=x2+(4 )2 , 解此方程即可求得OG的长.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数.(用含α的代数式表示)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校为了响应国家阳光体育活动,选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图(要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类,图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)参加篮球队的有 人,参加足球队的人数占全部参加人数的 %.
(2)喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?并补全频数分布折线统计图.
(3)若足球队只剩一个集训名额,学生小明和小虎都想参加足球队,决定采用随机摸球的方式确定参加权,具体规则如下:一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球,小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回,小虎再随机地摸出一球,若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大,则小明参加;若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字小,则小虎参加,试分析这种规则对双方是否公平?
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【题目】我市某工艺厂为配合伦敦奥运,设计了一款成本为20元/件的工艺品投入市场进行试销,得到如下数据:
销售单价x (元/件) | …… | 30 | 40 | 50 | 60 | …… |
每天销售量y(件) | …… | 500 | 400 | 300 | 200 | …… |
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在右面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为9000元?
(利润=销售总价-成本总价)
(3)根据要求,试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元,每天销售量不低于350件,试确定销售单价x(元/件)的取值范围,并求出工艺厂试销该工艺品每天获得的最大利润.
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