Question

4．已知关于x的一元二次方程x²+mx-1=0的一个根是$\sqrt{2}$-1，不解方程求另一个根及m的值．

Answer 1

分析 设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到$\sqrt{2}$-1+t=-m，（$\sqrt{2}$-1）t=-1，先求出t的值，然后计算m的值．

解答 解：设方程的另一个根为t，
根据题意得$\sqrt{2}$-1+t=-m，（$\sqrt{2}$-1）t=-1，
解得t=-$\sqrt{2}$-1，
所以$\sqrt{2}$-1-$\sqrt{2}$-1=-m，解得m=2，
即另一个根为-$\sqrt{2}$-1，m的值为2．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．