Question

5．若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足（a-5）²+（b-12）²+|c-13|=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质可得a-5=0，b-12=0，c-13=0，进而可得a、b、c的值；
（2）根据如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形进行解答即可．

解答 解：（1）由题意得a-5=0，b-12=0，c-13=0，
所以a=5，b=12，c=13．

（2）△ABC是直角三角形，
理由：因为a²+b²=5²+12²=25+144=169，c²=13²=169，
所以a²+b²=c²，
所以△ABC是直角三角形．

点评 此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．