Question

9．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　）

• A． CH=BE
• B． CE=EF
• C． AC=AF
• D． ∠ACD=∠B

Answer 1

分析 根据角平分线求出CE=EF，∠CAE=∠BAE，根据三角形内角和定理求出∠B=∠ACD，根据三角形外角性质求出∠CHE=∠CEH，根据等腰三角形性质推出CH=CE，根据勾股定理求出AC=AF，即可得出选项．

解答 解：D、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠B，正确，故本选项错误；
B、∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EF⊥AB，
∴CE=EF，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠B=∠ACD，
∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAE，
即∠CHE=∠CEH，
∴CH=CE=EF，正确，故本选项错误；
A、CH=EF＜BE，错误，故本选项正确；
C、在Rt△ACE和Rt△AFE中，AE=AE，CE=EF，由勾股定理得：AC=AF，正确，故本选项错误；
故选A．

点评 本题考查了等腰三角形性质，角平分线性质，勾股定理，三角形内角和定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．