【题目】如图,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,点D在边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,边CD恰好与边AB平行.
【答案】10或28.
【解析】
试题解析:①两三角形在点O的同侧时,如图1,设CD与OB相交于点E,
∵AB∥CD,
∴∠CEO=∠B=40°,
∵∠C=60°,∠COD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°,
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°,
∵每秒旋转10°,
∴时间为100°÷10°=10秒;
②两三角形在点O的异侧时,如图2,延长BO与CD相交于点E,
∵AB∥CD,
∴∠CEO=∠B=40°,
∵∠C=60°,∠COD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°,
∴旋转角为270°+10°=280°,
∵每秒旋转10°,
∴时间为280°÷10°=28秒;
综上所述,在第10或28秒时,边CD恰好与边AB平行.
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【题目】如图是一个正方体的平面展开图,标注了A字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方体的上面和底面的数字和.
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【题目】如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=( )
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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【题目】某商场经营某种品牌的玩具,购进的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具,
(1)设该种品牌玩具的销售单价为x元,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元;
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元?
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元,且商场要完成不少于480件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b<0;②abc>0;③4a﹣2b+c>0;④a+c>0,其中正确结论的个数为( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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【题目】如图,一辆汽车从P处出发,先沿北偏东60°的方向行驶到达A处后,接着向正南方向行驶100( +1)千米到达B处.在B处观测到出发时所在的P处在北偏西45°方向上,P,A两处相距多少千米?
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【题目】如图,△ABC经过一次平移到△DFE的位置,请回答下列问题:
(1)点C的对应点是点__________,∠D=__________,BC=__________;
(2)连接CE,那么平移的方向就是__________的方向,平移的距离就是线段__________的长度;
(3)连接AD,BF,BE,与线段CE相等的线段有__________.
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【题目】2017年3月23日,在世界杯预赛亚洲区12强赛A组6轮的较量中,中国足球队以1﹣0的比分战胜老对手韩国队晋级12强.某初中学校为了了解本校800名学生对本次比赛的关注程度,以便做好引导和教育工作,随机抽取了150名学生进行调查,按年级人数和关注程度,分别绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).
(1)请你补全条形统计图,并求“特别关注”所在扇形的圆心角的度数;
(2)求全校不关注本场比赛的学生大约有多少名?
(3)在这次调查中 ,九年级共有两位男生和两位女生“不关注”本次比赛,现准备从四人中随机抽取两人进行座谈,请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥OD,OE平分∠AOF.
(1)∠BOD与∠DOF相等吗?请说明理由.
(2)若∠DOF=∠BOE,求∠AOD的度数.
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