Question

14．如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠DBF=∠DBC，则∠BFD的度数为30°．

Answer 1

分析 连接DC，证明△BDF≌△BDC≌△ACD后，根据全等三角形的对应角相等进行求解．

解答 解：连接DC．
∵等边三角形ABC，
∴AB=BC=AC，
∵AB=BF，
∴BF=AB=BC，
在△FBD和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=BC}\\{∠1=∠2}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△FBD≌△CBD（SAS），
∴∠BFD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{CD=CD}\\{BD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠ACD=∠BCD，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=∠BCD=∠BFD=30°．
故答案为：30°．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．