Question

探索规律
先观察下列各式，再回答问题．

1+ 1 12 + 1 22

=1

1

2

；

1+ 1 22 + 1 32

=1

1

6

；

1+ 1 32 + 1 42

=1

1

12

．
（1）根据上面三个等式提供的消息，请猜想

1+ 1 42 + 1 52

的结果，不用验证；
（2）按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数），不用验证．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：规律型

分析：①由规律写出式子，
②用n表示出式子，再利用规律得出结果即可．

解答：解：①观察可得，

1+ 1 42 + 1 52

=1

1

20

，
②

1+ 1 (n-1)2 + 1 n2

=1

1

n(n-1)

点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是找出规律．