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    （1998•山东）如图，四边形AOBC是菱形，点B的坐标为（4，0），∠AOB=60°．点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿AC向点C移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a＜3）个单位长度的速度沿射线OB向右移动．设t（0＜t≤4）秒后，PQ交OC于点R．
    （1）当a=2，OR=8（2
    		3
    -3)    时，求t的值及经过P、Q两点的直线的解析式；
    （2）当a为何值时，以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形能够相似？当a为何值时，以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形不能够相似？请给出结论，并加以证明．
    分析：（1）作CD⊥x轴于D，菱形的性质得△OQR∽△CPR，得出比例式，求出t的值及此时经过P、Q两点的直线解析式；
    （2）根据相似三角形的性质得当a=1时，△ORQ∽△OBC，当1＜a＜3时，以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形不能够相似．
    解答：解：（1）作CD⊥x轴于D，
    ∵点B的坐标为（4，0），
    ∴OB=4，
    ∵∠AOB=60°，
    ∴∠COD=30°，
    ∴CD=2
    		3
    ，OC=2CD=4
    		3
    ，
    当时间是t秒时，PC=4-t，OQ=2t，
    RC=OC-OR=4
    		3
    -8（2
    		3
    -3）=12（2-
    		3
    ），
    ∵PC∥OQ，
    ∴△PCR∽△QOR，
    ∴
    PC
    OQ
    =
    RC
    OR
    ，
    ∴
    4-t
    2t
    =
    12(2-
    		3
    )
    8(2
    		3
    -3)
    ，
    ∴解得：t=2（
    		3
    -1），
    ∴P点的坐标是（2
    		3
    ，2
    		3
    ），Q（4（
    		3
    -1），0），
    设直线PQ的解析式为y=kx+b，
    把P、Q两点的坐标代入得：
    2
    		3
    =2
    		3
    k+b
    0=4(
    		3
    -1)k+b

    解得：
    k=3+2
    		3
    b=-4(3+
    		3
    )
    ，
    故经过P、Q两点的直线的解析式是y=（3+2
    		3
    ）x-4（3+
    		3
    ）；

    （2）Ⅰ、当a=1时，以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形能够相似，
    理由如下：
    ∵AP=OQ，AP∥OQ，
    ∴四边形AOQP是平行四边形，
    ∴PQ∥OA∥BC，
    ∴当0＜t≤4时，无论t取何值，总有△OQR∽△OBC，
    Ⅱ、当1＜a＜3时，以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形不能够相似，
    理由如下：当1＜a＜3时，显然PQ和BC不能平行，
    如果以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形相似那么∠ORQ=∠OBC，
    又∵△BOC是等腰三角形，
    ∴△ROQ是等腰三角形，且OR=QR，
    ∴OR=
    1
    2
    cos30°
    =
    at
    		3
    ，
    同理，在等腰三角形RPC中，RC=
    4-t
    		3
    ，
    ∵OR+RC=OC，
    ∴
    at
    		3
    +
    4-t
    		3
    =4-
    		3
    ，
    解得：t=
    8
    a-1
    ，
    ∵1＜a＜3，
    ∴0＜a-1＜2，
    ∴t=
    8
    a-1
    ＞4，
    由于已知t≤4，
    ∴当1＜a＜3时，以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形不能够相似．
    点评：本题考查了菱形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、相似三角形的判定和性质、特殊角的锐角三角函数值以及等腰三角形的判定和性质，题目的综合性很强，难度很大．
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