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    阅读下列材料，然后解答后面的问题：
    我们知道二元一次方程组
    2x+3y=12
    3x-3y=6
    的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组
    2x+3y=12
    3x-3y=6
    有唯一解．
    我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
    由2x+3y=12得：y=
    12-2x
    3
    =4-
    2
    3
    x
    ∵x、y为正整数，∴
    x＞0
    12-2x＞0
    则有0＜x＜6
    又y=4-
    2
    3
    x为正整数，则
    2
    3
    x为正整数，所以x为3的倍数．
    又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4-
    2
    3
    ×3=2
    ∴2x+3y=12的正整数解为
    x=3
    y=2

    解决问题：
    （1）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？
    （2）试求方程组
    2x+y+z=10
    3x+y-z=12
    的正整数解．
    分析：（1）根据3x+5y=35，得y=
    35-3x
    5
    =7-
    3
    5
    x，进而利用y=7-
    3
    5
    x，为正整数，则
    3
    5
    x为正整数，分析得出即可；
    （2）利用（1）中计算方法，得出x，y的取值，进而求出z的值即可．
    解答：解：（1）设购买了笔记本x本，钢笔y支，
    根据题意得出：3x+5y=35，
    由题意可得：3x+5y=35，得y=
    35-3x
    5
    =7-
    3
    5
    x，
    ∵x，y为正整数，
    ∴
    x＞0
    7-
    3
    5
    x＞0
    ，
    则有：0＜x＜
    35
    3
    ，
    又y=7-
    3
    5
    x，为正整数，则
    3
    5
    x为正整数，
    ∴x为5的倍数，又∵0＜x＜
    35
    3
    ，从而得出x=5或10，代入：y=4或1，
    ∴有两种购买方案：
    购买的笔记本5本，钢笔4支，
    购买的笔记本10本，钢笔1支；

    （2）两式相加消去z得5x+2y=22，
    由上题方法可得：
    x=2
    y=6
    或
    x=4
    y=1
    ，
    将
    x=2
    y=6
    代入方程2x+y+z=10得出z=0（不合题意舍去），
    将
    x=4
    y=1
    ，代入方程2x+y+z=10得出z=1，
    ∴原方程组的解集为：
    x=4
    y=1
    z=1
    ．
    点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及多元方程组的解法，正确利用已知正整数解这一条件是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，然后解答后面的问题．
    我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得y=
    12-2x
    3
    =4-
    2
    3
    x    ，（x、y为正整数）∴
    x＞0
    12-2x＞0
    则有0＜x＜6．又y=4-
    2
    3
    x    为正整数，则
    2
    3
    x    为正整数．
    由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4-
    2
    3
    x=2    ．
    ∴2x+3y=12的正整数解为
    x=3
    y=2

    问题：
    （1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：
     
    ；
    （2）若
    6
    x-2
    为自然数，则满足条件的x值有
     
    个；
    A、2      B、3       C、4        D、5
    （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列材料，然后解答问题：
    材料：结合具体的数，通过特例探究当a＞0时，a与
    1
    a
    的大小．
    解：当a＞1时，取a=2，则2＞
    1
    2
    ；  取a=
    3
    2
    ，则
    3
    2
    ＞
    2
    3
    ；…，所以a＞
    1
    a
    ．
    当a=1时，a=
    1
    a
    ．
    当0＜a＜1时，取a=
    1
    2
    ，则
    1
    2
    ＜2；取a=
    2
    3
    ，则
    2
    3
    ＜
    3
    2
    ；…，所以a＜
    1
    a
    ．
    综上，当a＞1时，a＞
    1
    a
    ；当a=1时，a=
    1
    a
    ；当0＜a＜1时，a＜
    1
    a
    ．
    问题：结合具体的数，通过特例探究当a＜0时，a与
    1
    a
    的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，然后解答后面的问题：
    我们知道二元一次方程组
    2x+3y=12
    3x-3y=6
    的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组
    2x+3y=12
    3x-3y=6
    有唯一解．
    我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．
    下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
    由2x+3y=12得：y=
    12-2x
    3
    =4-
    2
    3
    x
    ∵x、y为正整数，∴
    x＞0
    12-2x＞0
    则有0＜x＜6
    又y=4-
    2
    3
    x    为正整数，则
    2
    3
    x    为正整数，所以x为3的倍数
    又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4-
    2
    3
    ×3    =2
    ∴2x+3y=12的正整数解为
    x=3
    y=2

    问题：（1）若 
    6
    x-2
    为正整数，则满足条件的x的值有几个．（　　）
    A、2    B、3    C、4   D、5
          （2）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？
          （3）试求方程组
    2x+y+z=10
    3x+y-z=12
     的正整数解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列材料，然后解答问题
    若关于x的方程：mx-3=3x+5解是正整数，求m的整数值．
    解：由方程：mx-3=3x+5得：
    mx+3x=5+3
    即：(m+3)x=8
    ∵x是正整数，m是整数
    ∴m+3是8的正整数约数
    ∴m+3=1或m+3=2或m+3=4或m+3=8
    ∴m=-2或m=-1或m=1或m=5

    试仿照上面的解法，回答下面的问题：
    若关于y的方程：ny+y+5=-4y+12解是正整数，求n的整数值．

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