Question

11．如图，AB是半圆O直径，点C、D在半圆上，若∠CAB=40°，则∠1+∠2的度数是50°．

Answer 1

分析 先用直径所对的圆周角是直角求出∠ABC，再用圆的内接四边形对角互补，求出∠ADC即可．

解答 解：∵AB是圆的直径，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠ABC=50°
∵点A，B，C，D四点共圆，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-50°=130°，
在△ADC中，∠1+∠2=180°-∠ADC=180°-130°=50°，
故答案为：50°．

点评 此题是圆周角定理，主要考查了直径所对的圆周角是直角，圆的内接四边形对角互补，解本题的关键是圆的内接四边形的对角互补的应用．