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【题目】景区大楼AB段上有四处居民小区A,B,C,D,且有AC=CD=DB,为改善居民购物的环境,要在AB路建一家超市,每个小区的居民各执一词,难以确定超市的位置,如果由你出任超市负责人,以便民、获利的角度考虑,你将把超市建在哪儿?

【答案】以便民、获利的角度考虑,将把超市的位置建在线段CD上的任意一点.

【解析】在线段CD上任取一点M,在线段AC上任取一点N,
∵AC=CD=BD,
∴当超市的位置在M点时,各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD,
当超市的位置在N点时,各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN,
∵4CD<4CD+2CN,
∴以便民、获利的角度考虑,将把超市的位置建在线段CD上的任意一点.

此题需先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外,各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置.

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