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    （1）在MN上画一点C，使AC+BC最小；
    （2）在OP上画一点D，使AD+BD最小．

    解：

    根据两点之间线段最短，及垂径定理便可找出C，D两点．
    分析：（1）根据两点之间线段最短，连接AB，AB与MN的交点即为C点；
    （2）过AB的中点作垂线，此线和OP的交点即为D点．
    点评：此题比较简单，只要连接AB，AB与MN的交点即为C点；由图可知C点即为AB的中点，过AB的中点作垂线，此线和OP的交点即为D点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据．
    如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、（1）在MN上画一点C，使AC+BC最小；
    （2）在OP上画一点D，使AD+BD最小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和OC重合．现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图③）．
    （1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为
    AB=2EG
    ．
    （2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数．
    （3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得∠APC=90°，若存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由．
    （4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图④），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察发现

    如图1，⊙O的半径为1，点P为⊙O外一点，PO=2，在⊙O上找一点M，使得PM最长．
    作法如下：作射线PO交⊙O于点M，则点M就是所求的点，此时PM=
    3
    3
    ．
    请说明PM最长的理由．
    （2）实践运用
    如图2，在等边三角形 ABC中，AB=2，以AB为斜边作直角三角形AMB，使CM最长．
    作法如下：以AB为直径画⊙O，作射线CO交⊙O右侧于点M，则△AMB即为所求．请按上述方法用三角板和圆规画出图形，并求出CM的长度．
    （3）拓展延伸
    如图3，在周长为m的任意形状的△ABC中，分别以AB、AC为斜边作直角三角形AMB，直角三角形ANC，使得线段MN最长，用尺规画出图形，此时MN=
    0.5m
    0.5m
    ．（保留作图痕迹）

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