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    18．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
    A．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
    B．任意一个一元二次方程都有实数根
    C．三角形的外心在三角形的外部
    D．直角三角形的形斜边上的中线等于斜边的一般

    分析 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

    解答 解：A、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，故A不符合题意；
    B、任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，故B不符合题意；
    C、三角形的外心在三角形的外部是随机事件，故C不符合题意；
    D、直角三角形的形斜边上的中线等于斜边的一般是必然事件，故D符合题意；
    故选：D．

    点评 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

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    （2）如图（2），在题（1）的条件下，∠CAO的角平分线与∠CDB的角平分线相交于点P，求∠APD的度数．
    （3）如图（2），在题（1）、（2）的条件下，∠CAX的角平分线与∠CDN的角平分线相交于点Q，请直接写出∠APD与∠AQD数量关系．
    （4）如图（3），点C在Y轴的正半轴上运动时，∠CAO的角平分线所在的直线与∠CDB的角平分线相交于点P，∠APD的大小是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，说明理由．

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    （1）已知M=（x-2）（x-16），N=（x-4）（x-8），比较M、N的大小关系．
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    方案1：第一次提价p%，第二次提价q%；
    方案2：第一次提价q%，第二次提价p%；
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    如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格．
    方案1：a（1+p%）（1+q%）；方案2：a（1+p%）（1+q%）；方案3：a（1+$\frac{p+q}{2}$%）2
    ?如果p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？

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