Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

Answer 1

解：（1）把A（1，4）代入y=得：m=4，

∴反比例函数的解析式为：y=；

（2）把B（4，n）代入y=得：n=1，

∴B（4，1），

把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，

∴，

∴一次函数的解析式为：y=﹣x+5；

（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，

则AB′的长度就是PA+PB的最小值，

由作图知，B′（4，﹣1），

∴直线AB′的解析式为：y=﹣x+，

当y=0时，x=，

∴P（，0）．