Question

1．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C、B，AB=DC，求证：∠ABD=∠ACD．

Answer 1

分析 只需证明△ACB与△DBC全等即可．

解答 证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴△ACB与△DBC均为直角三角形，
在Rt△ACB与Rt△DBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{CB=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），
∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB-∠DCB=∠DBC-∠ABC，
即：∠ABD=∠ACD．

点评 本题考查全等全角三角形的判定与性质，是基础题．注意本题是对两个直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的关键．