Question

17．如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD：AD=1：2，$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，
试用向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow a$、$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$根据三角形法则可得$\overrightarrow{CA}$，再根据CD：AD=1：2可得$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，进而由$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$可得答案．

解答 解：∵CD：AD=1：2，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$
=$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$
=$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$）
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$，
故答案为：$\frac{1}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$．

点评 此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意三角形法则与数形结合思想的应用．