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【题目】已知:点OABC的两边ABAC所在直线的距离OD=OE,且OBOC.

1)如图,若点OBC上,求证:ABAC

2)如图,若点OABC的内部,求证:ABAC

3)若点OABC的外部,ABAC成立吗?请画图表示.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)求证AB=AC,就是求证B=C,可通过构建全等三角形来求.过点O分别作OEABEOFACF,那么可以用斜边直角边定理(HL)证明RtOEBRtOFC来实现;(2)首先得出RtOEBRtOFC,进而得出AB=AC;(3)不一定成立,当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,ABAC

试题解析:(1)证明:过点O分别作OEABEOFACF

由题意知,

RtOEBRtOFC

RtOEBRtOFCHL),

∴∠ABC=ACB

AB=AC

2)证明:过点O分别作OEABEOFACF

由题意知,OE=OFBEO=CFO=90°

RtOEBRtOFC

RtOEBRtOFCHL),

∴∠OBE=OCF

OB=OC

∴∠OBC=OCB

∴∠ABC=ACB

AB=AC

3)不一定成立,当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC,否则ABAC.(如图)

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