Question

【题目】如图，已知中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.

（1）若点与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；

（2）若点与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等？

Answer 1

【答案】(1)全等；(2)不相等，当点的运动速度为时，能使与全等.

【解析】

（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP；
（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．

解：（1）全等.理由如下：

中，，

，

由题意可知，，

经过1秒后，，，，

在和中，

，

；

（2）设点的运动速度为，经过与全等，

则可知，，

，

，

根据全等三角形的判定定理可知，有两种情况：

①当，时，且，

解得，，

，

∴舍去此情况；

②当，时，且，

解得，，

故若点与点的运动速度不相等，

则当点的运动速度为时，能使与全等.