Question

如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A₁B₁C₁的位置（BC₁在l上），最后沿BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A₂C₂恰好靠在墙边）．
（1）请直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．

Answer 1

分析：（1）根据直角三角形的三边关系，30°的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接确定AB、AC．
（2）根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度．

解答：解：（1）∵∠CAB=30°，BC=1米
∴AB=2米，AC=

3

米（4分）．

（2）画出A点经过的路径：（5分）
∵∠ABA₁=180°-60°=120°，A₁A₂=AC=

3

米
∴A点所经过的路径长=

120

180

•π•2+

3

（7分）
=

4

3

π+

3

≈5.9（米）（8分）．

点评：本题是动点问题，关键是要确定动点规律或特性，然后解答．