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    如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△的位置（在上），最后沿的方向平移到△的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时恰好靠在墙边）。

    （1）求出AB的长；

    （2）求出AC的长；

    （3）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）。

     

    【答案】

    (1) AB=2米; (2)AC=米;(3)画图见解析； ．

    【解析】

    试题分析：（1）(2)根据直角三角形的三边关系，30°的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接确定AB、AC．

    （3）根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度．根据题意得到Rt△ABC在直线l上转动两次点A分别绕点B旋转120°和绕C旋转90°，将两条弧长求出来加在一起即可．

    试题解析: （1）(2)∵∠CAB=30°，BC=1米

    ∴AB=2米，AC=米．

    （3）画出A点经过的路径：

    ∵∠ABA1=180°-60°=120°，A1A2=AC=米

    ∴A点所经过的路径长=（米）．

    （3）在Rt△ABC中，∵BC=1，AC=

    ∴AB=2，∠CBA=60°，

    ∴，，

    ∴点A经过的路线的长是．

    故两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度为是 ．

    考点: 1.弧长的计算；2.旋转的性质；3.解直角三角形.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平精英家教网移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．
    （1）请直接写出AB、AC的长；
    （2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅先将AB边放在地面（直线l）上．
    （1）请直接写出AB，AC的长；
    （2）工人师傅要把此物体搬到墙边（如图），先按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度．
    （3）若没有墙，像（2）那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到△A2B2C1（A1C1在l上）为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度．

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    科目：初中数学 来源：2012年重庆市渝北中学中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

    如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅先将AB边放在地面（直线l）上．
    （1）请直接写出AB，AC的长；
    （2）工人师傅要把此物体搬到墙边（如图），先按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度．
    （3）若没有墙，像（2）那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到△A2B2C1（A1C1在l上）为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度．

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    科目：初中数学 来源：2011年北京市昌平区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）请直接写出AB、AC的长；
    （2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．

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