Question

85、观察下图，请回答下列问题：
（1）图中的点被折线隔开分成了四层，第一层有一个点，第二层有3个点，第三层有

5

个点，第四层有

7

个点．
（2）如果要你继续画下去，那么第5层应该画多少点？第n层呢？
（3）某一层上有79个点，这是第几层？
（4）第一层与第二层点数的和是多少？前三层呢？前四层呢？你有没有发现规律根据你的推测，前50层的和是多少？

Answer 1

分析：（1）和（2）：结合图形，不难发现：第n层所对应的点的个数正好是所对应的奇数，即2n-1．
（3）根据发现的规律，列方程计算；
（4）首先正确计算出前面几层的和，再根据得数和层数之间的关系发现规律，推而广之．

解答：解：根据题意得：
（1）第三层有5个点，第四层有7个点；
（2）第5层应该9个点，
∵每一层都比其前一层多2个点，
∴第n层有（2n-1）个点；
（3）根据2n-1=79，得n=40层；
（4）1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；
则n层的点数和是1+3+5+…+2n-1=n²；
当n=50时，则有50²=2500个．

点评：此题要能够结合图形发现每层的点数的规律：第n层的点数是对应的奇数2n-1；前n层的点数和是1+3+…+2n-1=n²．