Question

7．大地中学八年级为数学竞赛设奖，派了两位老师去学校的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，超市的A，B两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
（1）如果他们购买奖品共花费了240元，则这两种笔记本各买了多少本？
（2）两位老师根据竞赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据A的本数加B的本数等于总本数，根据A的价格加B的价格等于总价格，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）①根据A的价格加B的价格等于总价格，可得函数解析式，根据A的本数与B的本数的关系，可得自变量的取值范围；
②根据一次函数的性质，可得答案．

解答 解：（1）设购买A中笔记本为x本，购买B中笔记本为y本，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{10x+6y=240}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=15}\end{array}\right.$，
答：购买A中笔记本为15本，购买B中笔记本为15本；
（2）①由A的价格加B的价格等于总价格，得
w=10n+6（30-n），
即w=4n+180；
由A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，得
$\left\{\begin{array}{l}{n≥30-n}\\{n≤2（30-n）}\end{array}\right.$，
解得15≤n≤20；
②由w=4n+180，得
k=4＞0，
w随n的增加而增加，
当n=15时，w_最小=240元，
答：购买A中笔记本为15本，购买B中笔记本为15本，花费最少，此时的花费是240元．

点评 本题考查了一次函数的应用，由题意列出方程组是解题关键，有利用了一次函数的性质：y=kx+b，k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．