Question

19．如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0），（4，2），（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．
（1）在图中画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为（-2，4）；
（3）求在旋转过程中，点B所经过的路线$\widehat{BB′}$的长度．

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的性质画出△OA′B′即可；
（2）根据点A′在坐标系中的位置即可得出结论；
（3）根据弧长公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图，△OA′B′即为所求；

（2）由图可知，A′（-2，4）．
故答案为：（-2，4）；

（3）$\widehat{BB′}$的长=$\frac{90π×3}{180}$=$\frac{3}{2}$π．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．