Question

10．一次函数的图象与直线y=2x+5在y轴上交于一点A，且过点B（-3，8）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 由一次函数的图象与直线y=2x+5在y轴上交于一点A，得出点A坐标为（0，5），且过点B（-3，8）．
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用三角形的面积计算方法直接得出答案即可．

解答 解：∵一次函数的图象与直线y=2x+5在y轴上交于一点A，
∴点A坐标为（0，5）．
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，代入A（0，5），B（-3，8），得出
$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{-3k+b=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
一次函数解析式为y=-x+5．
（2）如图，

△OAB的面积=$\frac{1}{2}$×（$\frac{5}{2}$+3）×8-$\frac{1}{2}$×5×$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$×3×（8-5）=$\frac{45}{4}$．

点评 本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．