Question

如图1某种三角形台历被放置在水平桌面上，其左视图如图2，其中点O是台历支架OA、OB的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心．现测得OA=OB=14cm，CA=CB=4cm，∠ACB=120°．
（1）求点O到直线AB的距离；
（2）求张角∠AOB的大小；
（3）现把某月的日历从台历支架正面翻到背面（即OB与OA重合），求点B所经历的路径长．
（参考数据：sin14.33°≈0.25，cos14.33°≈0.97，tan14.33°≈0.26，

46

≈6.78，π取3.14，所有结果精确到0.01，可使用科学计算器）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）连接AB、OC，并延长OC交AB于点D，则OC垂直平分AB，在RT△ACD中根据正弦函数求得AD的长，在Rt△ADO中，根据根据勾股定理得到OD的长．
（2）在RT△AOD中，根据正弦函数可求∠AOC的度数，进而求得∠AOB的度数．
（3）根据弧长公式即可求得．

解答：
解：（1）连接AB、OC，并延长OC交AB于点D．
∵OA=OB，AC=BC，
∴有OC垂直平分AB，即
AD=BD，∠CDA=90°．
又∠ACB=120°，
∴∠ACD=60°．
从而在Rt△ACD中，AD=AC•sin∠ACD，
∴AD=AC•sin60°=4×

3

2

=2

3

（cm）
故在Rt△AOD中，
∴AD=2

3

cm，AO=14cm，
得OD=

AO2-AD2

=

142-(2 3 )2

≈13.56cm
故点O到直线AB的距离约为13.56cm．

（2）由（1）知∠AOB=2∠AOD，且sin∠AOD=

AD

AO

=

2 3

14

≈0.246
∴∠AOD≈14.33°．
故∠AOB≈28.66°．
（3）∵∠AOB≈28.66°，
∴日历从台历正面翻到背面所经历的圆心角为360°-28.66°=331.34°，
故，此时点B所经历的路径长为

331.4×3.14×14

180

≈80.92（cm）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．