Question

如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE=5，BF=3，则tan∠FDC的值为（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  3

  4

• C．

  3

  5

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：由矩形的性质与折叠的性质，即可得∠FDC=∠BFE，又由勾股定理，即可求得BE的长，则求得tan∠BFE的值，继而求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠A=90°，
∴∠FDC+∠DFC=90°，
由折叠的性质可得：∠DFE=∠A=90°，EF=AE=5，
∴∠BFE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=∠BFE，
在Rt△BEF中，EF=5，BF=3，
∴BE=

EF2-BF2

=4，
∴tan∠BFE=

BE

BF

=

4

3

，
∴tan∠FDC=

4

3

．
故选D．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．