Question

如图，在⊙O中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为点C，点D，连接CD交AB于点E．如果⊙O的半径等于3

5

，tan∠CPO=

1

2

，求弦CD的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：根据切线的性质得出OC⊥PC，PC=PD，∠OPC=∠OPD，CD⊥OP，CD=2CE．根据tan∠CPO=

1

2

，得出tan∠OCE=tan∠CPO=

1

2

，设OE=k，则CE=2k，OC=

5

k．根据已知得出

5

k=3

5

，解得k=3．从而得出CE=6．就可求得CD=12．

解答：解：连接OC．
∵PC，PD与⊙O相切，切点分别为点C，点D，
∴OC⊥PC，PC=PD，∠OPC=∠OPD．CD⊥OP，CD=2CE． 
∵tan∠CPO=

1

2

，
∴tan∠OCE=tan∠CPO=

1

2

，
∴设OE=k，则CE=2k，OC=

5

k．
∵⊙O的半径等于3

5

，
∴

5

k=3

5

，解得k=3．
∴CE=6．
∴CD=2CE=12．

点评：本题考查了切线的性质同角的余角相等，解直角三角形等，熟练掌握切线的性质，以及作出辅助线构建直角三角形是关键．