Question

16．定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3=1×3+3=6；3⊙（-1）=3×3-1=8；5⊙4=5×3+4=19；4⊙（-3）=4×3-3=9
（1）请你想一想：a⊙b=3a+b；
（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）；
（3）若a⊙（-b）=5，请计算（a-b）⊙（3a+b）的值．

Answer 1

分析 （1）根据题中所给出的式子找出规律即可；
（2）分别计算出a⊙b与b⊙a的表达式，进而可得出结论；
（3）根据（1）中的规律进行计算即可．

解答 解：（1）∵1⊙3=1×3+3=6；3⊙（-1）=3×3-1=8；5⊙4=5×3+4=19；4⊙（-3）=4×3-3=9
∴a⊙b=3a+b．
故答案为：3a+b；

（2）∵a⊙b=3a+b，b⊙a=3b+a，
∴a⊙b≠b⊙a．
故答案为：≠；

（3）∵a⊙（-b）=5，
∴3a-b=5．
∴（a-b）⊙（3a+b）=3（a-b）+（3a+b）
=3a-3b+3a+b
=6a-2b
=2（3a-b）
=2×5
=10．

点评 本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律，列出有理数混合运算的式子是解答此题的关键．