Question

【题目】换个角度看问题．

（原题重现）

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．

……

若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

（问题再研）

若设慢车行驶的时间为x（h），慢车与甲地的距离为s1（km），第一列快车与甲地的距离为s2（km），第二列快车与甲地的距离为s3（km），根据原题中所给信息解决下列问题：

（1）在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2与x之间的函数图象；

（2）求s3与x之间的函数表达式；

（3）求原题的答案．

Answer 1

【答案】（1）s1＝900﹣75x（0≤x≤12），s2＝150x（0≤x≤6），图见解析；（2）s3＝150x﹣112.5；（3）第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时.

【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得s1、s2与x之间的函数关系式，从而可以可以画出s1、s2与x之间的函数图象；

（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得s3与x之间的函数表达式；

（3）根据（2）中函数关系式，令s3＝0求出相应的x的值，即可解答本题．

（1）慢车速度为：900÷12＝75km/h，

则快车速度为：（900﹣75×4）÷4＝150km/h，

则s1＝900﹣75x（0≤x≤12），s2＝150x（0≤x≤6），

则s1、s2与x之间的函数图象如图所示；

（2）由（1）知s1＝900﹣75x，

当x＝4.5时，s1＝562.5，

设s3与x之间的函数表达式为s3＝150x+b，

当x＝4.5时，s3＝562.5，

562.5＝150×4.5+b，得b＝﹣112.5，

即s3＝150x﹣112.5；

（3）∵s3＝150x﹣112.5，

∴当s3＝0时，x＝0.75，

即第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．