Question

如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
（1）求BE的长；
（2）△BDE是什么三角形，为什么？

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=10cm，
∵D是AC的中点，
∴CD=AC=5cm，
又∵CD=CE，
∴CE=5cm，
∴BE=BC+CE=10+5=15（cm），

（2）△BDE是等腰三角形，
理由如下：
∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠EDC=∠CED，
又∵∠ACB=∠CDE+∠CED，
∴∠CED=∠ACB=30°，
∴∠DBE=∠CED，
∴BD=ED，
∴△BDE是等腰三角形．
分析：（1）首先根据等边三角形的性质知AB=AC=BC=10cm，再由D是AC的中点，CE=CD，得到CE=5cm，进而求出BE的长；
（2）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠ABC=30°，结合CD=CE，以及角角之间的等量关系，得到∠DBE=∠CED，即可求出BD=ED，进而得出答案．
点评：本题主要考查等边三角形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等边三角形边角之间的关系，此题难度一般．