Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于________．

Answer 1

a
分析：要求点N到边BC的距离，需要知道∠NBC的度数，可设∠ABN=∠MBC=α，∠MBN=x，∠BMN=y，利用三角形外角性质，容易得出y=α+∠C，而∠C=2α+x，等量代换，结合三角形内角和定理可求x+α=60°，再利用60°角的正弦函数值，可求距离．
解答：如图，设∠ABN=∠MBC=α，∠MBN=x，∠BMN=y，
∵BM=NM，
∴∠MBN=∠BNM=x，
∵∠BMN是△BCM的外角，
∴∠BMN=α+∠C，
即y=α+∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠C=2α+x，
∴y=3α+x，
∴2x+3α+x=180°，
∴x+α=60°，
∴点N到边BC的距离=BN×sin60°=a．
故答案为：a．
点评：本题利用了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角性质、特殊三角函数值．注意解此题可设出未知数，表示角的时候比较容易计算．