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    7．如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=$\frac{2\sqrt{17}}{3}$，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）

    分析 利用勾股定理列式求出AB=$\sqrt{17}$，然后作一小正方形对角线，使对角线与AB的交点满足AP：BP=2：1即可．

    解答 解：由勾股定理得，AB=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
    所以，AP=$\frac{2\sqrt{17}}{3}$时AP：BP=2：1．
    点P如图所示．

    点评 本题考查了应用与设计作图，考虑利用相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．

    练习册系列答案
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    17．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（　　）
    A．150°B．180°C．270°D．360°

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    18．（1）解分式方程：$\frac{3}{x+1}$=$\frac{4}{x-2}$
    （2）化简：$\frac{3x}{{x}^{2}+3x}$+$\frac{2x}{{x}^{2}-9}$÷$\frac{2}{x-3}$．

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    15．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3（x-2）＜5x}\\{\frac{1}{3}x-1≤7-\frac{5}{3}x}\end{array}\right.$，并在数轴上表示解集．

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    2．解方程：3x-2=4．

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    12．在平面内，将一个图形G以任意点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，得到图形G′，再以O为中心将图形G′放大或缩小得到图形G″，使图形G″与图形G对应线段的比为k，并且图形G上的任一点P，它的对应点P″在线段OP′或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为O（θ，k），其中点O叫做旋转相似中心，θ叫做旋转角，k叫做相似比．如图1中的线段OA″便是由线段OA经过O（30°，2）得到的．
    （1）如图2，将△ABC经过☆（90°，1）后得到△A′B′C′，则横线上“☆”应填下列四个点O（0，0）、D（0，1）、E（0，-1）、C（1，2）中的点E．
    （2）如图3，△ADE是△ABC经过A（θ，k）得到的，∠EAB=90°，cos∠EAC=$\frac{1}{2}$，则这个图形变换可以表示为（60°，k）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．
    （1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
    （2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
    （参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）

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    16．已知：如图，直线AB与直线DE相交于点C，CF⊥DE，∠ACD=25°，求∠BCE和∠BCF的度数．

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    17．科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=a$\sqrt{x}$+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．
    （1）当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=0万元，a=-360，b=1080；
    （2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？
    （3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．

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