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    已知抛物线数学公式与x轴交于两点A、B，与y轴交于C点，若△ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式．

    解：=（mx-）（x-3），
    设y=0，则x1=，x2=3，
    ∴A（，0），B（3，0），
    设x=0，则y=4，
    ∴C（0，4），
    ①若AC=BC
    因为CO垂直BC，所以他也是底边中线
    所以 AO=BO=3
    A（-3，0）
    =-3
    ∴m=-；
    ②若BC=AB
    由勾股定理得：BC=5，
    ∴AB=|3-|=5
    ∴m=-，m=；
    ③若AC=AB
    则AC=，
    ∴AB=|3-|=
    ∴m=-；
    ∴m=-，-，，-
    ∴y=-x2+4或y=-x2+x+4或y=x2-x+4或y=-x2-x+4．
    分析：把y=0代入解析式中求出方程的两个根x1、x2，x1、x2就是A、B两个点的横坐标，它们的纵坐标都等于0，即A（x1，0），B（x2，0），所以AB=|x1-x2|，然后再求出C（0，4），由此可以求出AC，BC，由三角形ABC是等腰三角形可得：AC=AB或BC=AB或AC=BC，根据三种不同的情况列出三个不同的方程，分别求出m的值，然后再代入解析式中即可．
    点评：本题考查了二次函数和坐标轴的交点、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性很强，难度不小．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
    （3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．

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    精英家教网如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

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    已知抛物线与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为D，连接AD，AC，CD．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）△ACD与△COB是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由；
    （3）抛物线的对称轴与线段AC交于点E，求△CED的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P在x轴下方的抛物线上，且△PAB的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标；
    （3）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•岳阳一模）如图，已知抛物线与x轴交于A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C（0，-2）点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设G是线段BC上的动点，作GH∥AC交AB于H，连接CH，当△BGH的面积是△CGH面积的3倍时，求H点的坐标；
    （3）若M为抛物线上A、C两点间的一个动点，过M作y轴的平行线，交AC于N，当M点运动到什么位置时，线段MN的值最大，并求此时M点的坐标．

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